"MATLAB" (3º PRÁCTICA)

En esta práctica hemos empezado a usar el Matlab como herramienta del Control, haciendo uso de Simulink para elaborar diagramas de bloques y ver mediante una gráfica sus respuestas temporales. También lo haremos de forma mas "manual" usando la transformada de LaPlace.




SISTEMA DE PRIMER ORDEN



Vamos a hacer un diagrama de bloques, haciendo uso de las herramientas de Simulink. 
Para abrir la pantala donde iremos poniendo todos los bloques,tenemos que ir a File/New/Model y se nos abrirá una ventana en blanco donde arrastraremos los elementos de Simulink.




Para añadir ese bloque de función de transferencia hemos tenido que ir al boton de la barra de herramientas que pone "Simulink" y luego en Continuous/Transfer Fcn. Tenemos que arrastrar hasta la ventana que hemos abierto anteriormente. A continuación pinchamos doble click en Transfer Fcn y ponemos entre corchetes los coeficientes del polinomio del numerador y denominador entre corchetes. Por ejemplo:

Para x^2+x+1 tendriamos que poner: [1 1 1]

En nuestro caso queremos G=A/(s+a) donde A=10 y a=2

A continuación vamos a poner delante del bloque de función de transferencia un bloque que contenga la función "step". Para ello vamos en Simulink a Sources y arrastramos el "Step". Y detras del bloque de Transfer Fcn, pondremos un bloque de "Scope", que lo encontramos en Sinks.

Pinchamos doble click en el bloque de step y ponemos los parametros, que en nuestro caso son:

step time=0
initial value=0
final value=5
step time=0

Por último, unimos con flechas los 3 bloques.

Ya estamos en condiciones de ejecutar nuestro diagrama y observar la respuesta temporal del sistema ante una entrada "escalón". Para ello vamos a Simulation/Play y luego pinchamos doble click en el bloque de scope y damos a el botón de los catalejor. Observaremos la gráfica correspondiente.









SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN

Ahora haremos lo mismo pero como una función de 2º grado. Los parametros que usaremos son los siguientes:

xi=0.2 (coeficiente de amortiguamiento)
wn=7 (pulsación natural)
A=2

Los bloques serían los mismos, cambiando el numerador y el denominador del bloque de función de transferencia por:

A*(wn)^2/(s^2+2*wn*xi*wn^2)

Habría que escribir los coeficientes:

[A*wn^2]/[1 2*wn*xi wn^2]

Ahora vamos a hacer un diagrama algo mas complejo:

El sumador y el bloque de gain estan en Math Operations.

En este caso el bloque de función de transferencia contiene la función: 1/(a*s^2+bs) y el bloque gain: c

Donde a=2 b=3 c=5





RESPUESTA TEMPORAL A PARTIR DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE


Primero lo haremos con el sistema de primer orden:

G=A/(s+a)

U=1/s (transformada de LaPlace de la función step)

U-->G-->Y

Y(s)=G(s)*U=A/(s*(s+a))

y(t)=L^-1[Y(s)]  (Tranformada inversa de LaPlace de Y(s))

Matlab


A=10
a=2
syms t s
Y=A/((s+a)*s)
y=ilaplace(Y,s,t)
ezplot(y,[0,5]),axis([0,5,0,7])

  
Ahora haremos lo mismo, pero con el sistema de 2º Orden:

Matlab

A=2
wn=7
xi=0,2
syms t s
Y=A*wn^2/(s*(s^2+2*xi*wn*s+wn^2))
y=ilaplace(Y,s,t)
ezplot(y,[0,5]),axis([0,5,0,7])